Johannès Képler et la loi des aires




Les 4 rangées de colonnes du Bernin, place Saint Pierre, se fondent en une seule vues des deux points de couleur turquoise
A proximité des fontaines, les deux foyers (magenta), distants de 128,5 m, de cette ellipse de grand axe 196 m et de petit axe 148 m

Képler est davantage connu par sa loi sur l’ellipticité des orbites planétaires mais elle vint comme une conséquence de sa loi des aires qui règle la marche de la planète, plus rapide quand elle est au périgée, plus proche du Soleil, et plus lente quand elle est à l’apogée, plus éloignée du Soleil.

La loi des aires, Hipparque l’avait amorcée : «à la saison la plus brève, la Terre est au plus près du Soleil», Képler va la faire émerger : «Sur son orbite, une planète se déplace plus lentement si elle est plus éloignée du Soleil, plus rapidement si elle en est plus proche». Dans une première étape, Hipparque aboutissait à un cercle excentré, dans une deuxième étape, Képler affinait c’était une ellipse.


Lombardi Anna Maria, 2001, Képler, le musicien du ciel, Pour la Science, Les génies de la Science n°8 trimestriel août-novembre 2001



Pour illustrer la grave lacune du système des sphères homocentriques d’Aristote vis-à-vis de l’éclat de Mars, déjà émise par Eudème et Théophraste ses disciples, Képler «s’amusa» à calculer, selon le dogme des épicycles, l’incroyable éloignement de Mars qui en découlerait. Dans le petit cercle rouge qui a été zoomé à gauche sont casés la Lune, Mercure Vénus et le Soleil tournant encore autour de la Terre dans ce système.


Lombardi Anna Maria, 2001, Képler, le musicien du ciel, Pour la Science, Les Génies de la Science, n°8 trimestriel août-novembre 2001 .

Hipparque avait maintenu artificiellement le dogme du mouvement circulaire en excentrant son centre au point C, et le dogme de la vitesse uniforme en faisant tourner les planètes autour d’un troisième centre E nommé Equant (image Lerner*). Deux centres mathématiques supplémentaires décalés par rapport au centre de la Terre. Après avoir tenté divers équants possibles, et souvent des formes ovoïdes, Képler abandonne ces centres mathématiques abstraits pour un centre physique unique, le Soleil.


Lerner Michel-Pierre, 1994, Ptolémée, bien avant Copernic, in Les cahiers de Science et Vie, juin 1994. 



Képler tente diverses formes.



Segonds Alain, 1994, La longue guerre contre Mars, in Les Cahiers de Science et Vie, juin 1994.
Lombardi Anna Maria, 2001, Képler, le musicien du ciel, Pour la Science, Les génies de la Science n°8 trimestriel août-novembre 2001.

Sur le grand axe et sur le petit axe, les prévisions de Képler sont parfaites. Mais par rapport aux observations de Tycho Brahé, quatre infimes retards de 8’ d’arc subsistent dans les quatre octants : les 4 flèches jaunes. (Seconds*). Entre le cercle excentré et un douteux ovale, Képler trouve la solution parfaite : l’ellipse.

«Képler, nous dit Bigourdan*, fit connaître ses recherches dans un ouvrage immortel, publié en 1609 sous ce titre Astronomia nova, seu Physica coelestis tradita commentariis de motibus stellae Martis ex observationibus G.V.Tychonis Brahé…». On dit que sur son lit de mort, Tycho fit promettre à Képler de conserver ses hypothèses ; celui-ci tint parole longtemps, mais les écarts avec les observations atteignaient jusqu’à 8’ et 9’, quantités supérieures aux erreurs d’observation : «La bonté divine, dit Képler, nous a donné en Tycho-Brahé un observateur si exact, que cette erreur de 8’… est impossible. Il faut remercier Dieu et tirer parti de cet avantage ; il faut découvrir le vice de nos suppositions…ces 8’, qu’il n’est pas permis de néglige, vont nouds donner les moyens de réformer toute l’Astronomie».


Bigourdan Guillaume, 1911, L’astronomie, Evolution des Idées et des Méthodes, édition Flammarion.
Segonds Alain, 1994, La longue guerre contre Mars, in Les Cahiers de Science et Vie, juin 1994.
Lombardi Anna Maria, 2001, Képler, le musicien du ciel, Pour la Science, Les génies de la Science n°8 trimestriel août-novembre 2001.
 



Dans La longue guerre contre Mars Alain Segonds analyse l’étroite correspondance de Képler à l’empereur Rodolphe II, et nous fait participer aux diverses tentatives de Képler, ses raisonnements, ses échecs, ses succès, avant que l’ellipse émerge de la loi des aires, après 6 années de calculs. «Pour ne rien dissimuler à Sa Majesté, à ce point précis, la largeur de la lunule faisait 429 parties du rayon du cercle qui dans mes calculs en faisait 100 000. Et c’est là que surgit la dernière chance qui allait me mettre sur la voie de la découverte finale. Je savais par cœur que 100 429 était la valeur exacte de la sécante de l’équation optique maximale de Mars 5°18’ [l’angle marqué en rouge]».


Segonds Alain, 1994, La longue guerre contre Mars, in Les Cahiers de Science et Vie, juin 1994.

Dès la lecture du traité de magnétisme de William Gilbert, Képler est convaincu que le Soleil exerce sur les planètes une attraction à distance, comme le magnétisme.



«Il émane du Soleil une espèce de force magnétique qui agit sur les planètes», fini les solutions mécaniques: moteurs, sphères, axes et cardans d’Aristote, fini les engrenages, chocs, frictions, courants de fluides, poussée de l’air ou tourbillons de Descartes. Pour Képler désormais, le Soleil agit à distance sur les planètes.


Lombardi Anna Maria, 2001, L’astronomie nouvelle : une physique du ciel page 30 in Képler, le musicien du ciel, Pour la Science, Les Génies de la Science n°8 trimestriel août-novembre 2001.